数学建模基础及流程

数学建模介绍

数学建模是指通过建立合适的数学模型来描述和解决实际问题的过程。它是将实际问题抽象化、数学化和计算化的过程，是一种综合运用数学、自然科学、工程技术等多学科知识和方法的交叉学科。数学建模可以应用于各个领域，如物理、生物、经济、社会等，用于解决实际问题，提高科学技术水平，推动社会进步。

比赛选题

比赛时间 一般是从周四晚上6点到周日晚上6点

国赛是在周四晚上6点开始放题，在五点多吃完饭，我就在电脑前等候。到了六点，密集的流量让系统直接卡住。再等5分钟之后，才顺畅地把题目下载下来。

国赛的题目总共有五道，其中DE两题是只有专科生能够选择，本科生只能选择ABC三题。看了半小时题目，很快就确定了选题。A题通常比较硬核，今年也不例外，物理题通常有标准答案，我们没有物理专业的队友，果断放弃；B题今年是出成了一道化学题，我们没有化工专业的队友，自然也放弃。C题是数据处理的题目，对于我们一个统计学两个工科的成员组成的队伍来说，最为贴合。因此，通过半小时阅读完题目要求后，我们就确定了选C题。

C题看上去应该是开放性的题目，没有标准答案。确定选题之后，我就先对问题做了拆解。把题干中的关键信息整理成表，以便后续处理更为方便一些。拆解完问题后，发现C题虽然表面上只有4道题，实际上题目非常琐碎，第一问至少包含两个小问，第二问至少包含三个小问……

C题的数据是官方给出的，给了两个附件，包含企业的订购数据，供货商的供货数据，转运商的转运数据。拆解完问题后，我就开始对数据做一些预处理，挖掘出了一些比较浅层的信息，并做了一些简单的数据可视化。再结合问题一，初步拟定了解决问题的大纲。问题一是评价类问题，比较常规。选定指标，选定评价类模型，把数据输进去就能解决。剩下的时间还搜了搜相关的论文，发现可供参考的论文并不多，于是便没看几篇。

定题原则

1.少数服从多数

2.优先考虑查到资料多的

3.啥都不会就选c

4.6小时内定题

5.即使瞎写也要写完一篇完整的论文

使用百度技巧

1.完全匹配搜索：查询词外加“”

2.标题中必须含有关键词：查询词前加intitle:

3.搜索文档：搜索词 filetype:文件格式

4.去掉不想要的关键词：搜索词 -去掉的关键词

数学建模查数据

1. 知网（https://www.cnki.net/）
2. 谷歌学术
3. 国家统计局（https://data.stats.gov.cn/）

数据预处理

（处理数据可以使用Matlab，Matlab安装教程：https://www.cnzxv.cn/2023/332.html)

1. 缺失值处理

 1.1 缺失太多直接删除

1.2 最简单的处理：均数、众数插补

1.3 Newton插值法

        根据固定公式，构造近似函数，补上缺失值，普遍适用性强

        缺点：区间边缘处的不稳定震荡，即龙格现象。不适合对导数有要求的题目

适用赛题：热力学温度、地形测量、定位等只追求函数值精准而不关心变化的数据

• 样条插值法

      用分段光滑的曲线去插值，光滑意味着曲线不仅连续、还要有连续的曲率

适用赛题：零件加工，水库水流量，图像“基线漂移”，机器人轨迹等精度要求高、没有突变的数据

2. 异常值

         2.1 样本中明显和其他数值差异很大的数据，例如一群人的身高数据中有个3米2的

正态分布30原则

数值分布在（μ-30，μ+30）中的概率为99.73%，其中μ为平均值，0为标准差

求解步骤：1.计算均值1和标准差O：2.判断每个数据值是否在（μ-30，μ+3o）内，不在则为异常值

适用题目：总体符合正态分布，例如人口数据、测量误差、生产加工质量、考试成绩等

不适用题目：总体符合其他分布，例如公交站人数排队论符合泊松分布

       2.2 画箱型图

箱型图中，把数据丛小到大排序。下四分位数Q1是排第25%的数值，上四分位数Q3是排第75%的数值

3. 找到当成缺失值处理

建模论文过程

1. 一篇完整的数模论文

摘要、问题重述、模型假设、和符号说明、模型建立、求解、模型的优缺点及改进、方法、参考文献、附录。

2. 摘要（重点）

论文研究的问题、用的什么方法、求出什么结果、大致步骤

摘要中不要出现公式

3. 问题重述

将题目简述一边，不要复制，一面查重

4. 模型假设和符号说明

好的假设事半功倍

符号说明讲论文中的重要符号列出表格说明即可

5. 模型的建立

一个公式，和对公式中每个变量的解释，即使一个模型

查阅资料用自己的话复述一个简单的模型，再根据题目一点点完善模型，把题目中的变量带入模型中去。

6. 模型的求解

模型的求解过程，可以把资料上的用自己的话复述一遍（根据题目解释清楚）

7. 建模的过程：并不是每一问都需要建立一个模型，可以建立一个模型，每一个小问对模型进行改进
8. 模型的优缺点和改进的方法（不重要）
9. 参考文献(不要打出来，直接复制知网上的）

   

格式一定要规范

一定不能直接复制粘贴网上的代码

即使能直接用也要把变量名换一换

论文的排版

1. 各级标题与正文层次分明

一般标题不超过三级标题

正文用宋体、英文用Times New Roman

2. 正文排版紧凑，看起来充实，没有大片空白

避免图片过后留有大片空白

3. 表格和图片

表格用三线表

表的标题放在表的上方、图名放在图的下方

4. 公式编辑

用MathType、mathpix等

公式独占一行

公式写完之后解释每个变量的意义、重要的公式后面要带有编号

Mathtype：

安装Mathtype教程:https://www.cnzxv.cn/2023/415.html

注意事项

1.国赛需要依托学校报名。上传作品需要知网开发的专用客户端，一般从学校的专用界面里可以下载。
2.国赛中，MD5码在周日晚上八点前可以无限次上传，八点到十点只能上传一次。MD5码的作用是防止作品被修改。上传完MD5码后，作品不能再次打开，否则，MD5码会发生变化，之后再上传作品，系统发现两次MD5码不一样，这样就会导致上传失败。因此，上传完别动论文！别动材料！这个最重要。
3.在周日晚上十点到周一晚上八点是论文和支撑材料上传的时间，尽量早点上传，否则对作品误操作导致MD5码变化就糟糕了。
4.电子版论文不能出现学校等信息。电子版是用作网上的盲审，出现学校信息就算违规，将会取消成绩。
5.纸质版论文必须附带前两页的承诺书和评审页，同时需要签名，上交学校。
6.第一页从摘要算起，理论上总页数不应该超过20页，实际中稍微超出一两页问题也不大。
7.支撑材料中的程序要可运行。