数学建模学习资料（超全版）

一、数学建模各种软件对比

（1）MATLAB【综合】

最为全面的数学建模软件，用处绝对不仅仅限于数学建模竞赛，在科研和工程中都有很多的应用，说是世界第一科学软件也不为过。无论是数值计算，还是运筹优化，亦或是数据分析，使用MATLAB都可以完成。不过越全面的软件，往往有一个缺点都不可避免，就是做任何一个方面都不是很方便，MATLAB也是如此，除了矩阵运算，其他方面的功能虽然都有，但都比不上相关的专业软件。比如，运筹优化不如Lingo，数据分析不如SAS等。

（2）Lingo【运筹优化】

运筹优化问题的推荐软件。任何一项数学建模竞赛，优化问题起码占据半壁江山，如果你问我，只准备一个模型，该准备哪一个，我会毫不犹豫回答你：优化类模型。任何一个比赛，都会涉及到运筹优化，这也是一类能极大拉开论文档次的题目（不像统计类和预测类问题一样大家都比吹水）。优化类问题不仅模型重要，结果也很重要，因此，一款好的软件是必备工具。

（3）SAS【数据分析】

统计类问题的最佳选择。SAS是世界最大的私人软件公司，世界500强90%都在使用SAS，大数据时代下，数据类问题时有出现，SAS绝对是数据处理的最好工具。尽管目前SAS在中国的市场占有率并不是很大，但从建模专业性上来说，统计软件SAS的功能毫无疑问是最强大的。

（4）SPSS【数据分析】

统计软件非常多，SPSS是很出名的一个，SPSS的最大特点是简单，容易入门。很多数学建模比赛拿过一两次奖的，都自称自己会且仅会使用SPSS。个人感觉，SPSS在处理某些问题是还是比较方便的，运气好的话，水个奖估计问题也不是太大，不过要想做到更高的水平，只会用SPSS的还是去歇着吧。

（5）mathematica【综合】

一款非常适合数学系学生使用的软件，拥有最强大的符号运算功能。近年来mathematica致力于在中国的数学建模竞赛中推广该款软件，尽管使用率远不及matlab，不过在很多问题上还是有自己独特的优势。

二、数学建模竞赛常考三大模型及十大算法

1 三大模型

1.1 预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
预测模型：难度中等。
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确…
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法…
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
人口预测：灰色预测、Logistic 模型…

1.2 优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

优化模型：偏难。
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

1.3 评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
预测模型：偏简单。

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